Hört sich für mich nach dem berümten Black Screen Problem an, welches bevorzugt bei der 48xx-Serie von ATI auftritt ... hatte ich bei meiner ATI 4850 auch und musste das Ding am Ende umtauschen, weil es keine Lösung gab. Manche Hersteller haben da mit Firmware-Updates nachgebessert, die meisten aber wohl nicht. Das Problem hat nichts mit irgendwelchen Temperaturen oder einer Stromunterversorgung zu tun und variiert auch je nach Spiel/Anwendung (bei manchen kommt das wirklich immer, bei anderen nie).
Aber ich will mal nicht den Teufel an die Wand malen und empfehle dir dein System erstmal auf die anderen hier genannten "Probleme" zu überprüfen. Wenn das nichts bringt, folgende Frage: Lief es mit dem aktuellen Spiel das du spielst schon mal über einen längeren Zeitraum ohne Probleme? Falls ja ist es wohl eher nicht das von mir beschriebene Problem, falls nein wäre es möglich und du hast mit deinen anderen Spielen bisher nur Glück gehabt. Naja klär erstmal ab, eh ich hier näher drauf eingehe...